新论文：面向多层RC框架的连续倒塌易损性简化评估方法
论文：A simplified method for quantifying the progressive collapse fragility of multi-story RC frames in China. Engineering Failure Analysis . 2023.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2022.106924
00
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为防止结构发生连续倒塌，需要系统研究结构的连续倒塌易损性。本研究提出了适用于多层RC框架，考虑参数不确定性及动力效应的连续倒塌易损性简化评估方法。在此基础上，研究了9个不同层数及抗震设防烈度的我国典型RC框架的连续倒塌易损性。主要结论如下：（1）提出的简化方法能够在保证精确度的前提下大幅度降低计算消耗；（2）多层RC框架的抗连续倒塌性能取决于失效跨结构荷载及梁承载力的共同影响；（3）当RC框架的控制荷载组合由重力荷载主导时，提升抗震设防烈度难以提高结构连续倒塌鲁棒性；当控制荷载组合包括地震荷载时，提升抗震设防烈度后，结构抗连续倒塌鲁棒性将大幅提高；（4）楼层数量的增加能够提升结构的连续倒塌抗力，对于沿楼层高度布置不同构件尺寸的RC框架，尺寸变化处的楼层更容易发生连续倒塌。
01
研究背景
为避免结构发生连续倒塌破坏，应保证其具有足够的鲁棒性。楼层数量、抗震设防烈度及初始破坏位置是影响多层RC框架抗连续倒塌鲁棒性的关键参数。同时，连续倒塌是一个强非线性动力过程，动力效应的影响不容忽视。传统的非线性动力分析（Nonlinear dynamic analysis, NDA）需要大量的计算时间，开展相应的结构连续倒塌易损性分析需要消耗大量计算资源。
为了解决这一问题，本研究基于能量法（Energy based method, EBM）提出了多层RC框架连续倒塌易损性快速评估方法。
02
分析方法
（1）拆除构件法
研究采用连续倒塌分析中最常用的拆除构件法，即拆除结构内某个构件来模拟结构初始破坏，然后开展数值模拟，通过强度和变形等指标判断结构是否破坏。
图1 拆除构件法示意图
（2）失效准则
根据美国国防部标准（DoD 2016）建议，采用“拆除柱处的梁柱节点最大位移超过梁端弦转角达到0.20rad时对应的位移”作为结构发生连续倒塌的失效判定准则。
图2 失效准则示意图
03
EBM原理
要快速开展考虑动力效应的多层RC框架的连续倒塌易损性分析，我们需要解决的关键问题是:
如何避免大量的动力非线性分析？
一个解决方案是利用能量平衡原理，基于拆除构件后结构的静力荷载-位移响应估算结构在动力分析中的位移响应。其原理为：当柱发生破坏后，重力做功（W）将转换为动能（Ek）和应变能（U）。当Ek=0时，结构达到最大位移，此时W=U，即图3中Sa=Sb时。因此，动力拆除工况下，结构达到位移ud时对应的荷载Pd即可通过式(1)计算：
其中，Ps和us分别为静力Push-down分析中的静力荷载和位移。由此，知道动力拆除构件分析中的外荷载Pd，即可估算出结构的位移。
图3 拟静力曲线转换示意图
04
基于EBM的易损性分析流程
基于上述原理，本文提出了以下适用于RC框架的连续倒塌易损性分析流程：
Step 1 模型抽样
建立RC框架有限元模型，通过拉丁超立方抽样生成所需的样本集并建立相应的抽样模型。
Step 2 重力分析
基于所有抽样模型，开展完整结构的重力分析，记录所要拆除柱的柱顶轴力F。
Step 3 静力Push-down分析
基于所有拆除柱工况开展抽样模型的静力Push-down分析，记录相应的荷载-位移曲线（Ps-us曲线，图3蓝色虚线）。
Step 4 拟静力响应转换
基于式(1)将Step3中得到的Ps-us曲线转换为拟静力响应曲线（Pd-ud曲线，图3红色实线）。
Step 5 荷载系数-位移曲线转换
基于式(2)将Step4中的Pd-ud曲线转换为以荷载系数表征的结构连续倒塌抗力的曲线（α-ud曲线，如图4所示）。
图4 α-ud曲线
Step 6 失效概率计算
基于Step5中的α-ud曲线，计算梁端转角达到0.20rad前的最大荷载系数α，记作α0.20（如图4所示）；对于某个给定的α，当α≤α0.20时，结构在该拆除柱工况下不会发生连续倒塌，否则结构将发生连续倒塌。随后统计抽样模型中发生破坏的比例作为该α对应的失效概率Pf。
Step 7 易损性曲线拟合
以适当间距改变α并重复Step6获得失效概率散点（α, Pf），并采用正态分布拟合获得不同拆除柱工况的连续倒塌易损性曲线。
上述计算流程如图5所示。
图5 基于EBM的易损性分析流程
05
分析流程验证
以3层RC框架为例，将基于上述流程的计算结果与基于NDA分析的结果对比，分别对比了每个楼层的角柱、边柱和中柱的拆除工况，如图6所示。结果表明，基于EBM得到的易损性曲线与NDA对应的曲线吻合度较高。二者识别出的最脆弱构件均为3层中柱，且构件的易损性排序相同。
对于计算消耗，当框架样本数量为100时，若基于NDA开展易损性分析，为得到3层RC框架所有工况的连续倒塌易损性曲线，需要进行约10000次非线性动力分析（100×9个工况×（10至15个荷载系数α））。但是，基于本研究提出的分析流程，仅需要900次的静力Push-down分析（100×9个工况）即可获得所有构件对应的易损性曲线。因此，本研究提出的简化方法能够在保证结果精确度的前提下大幅度降低计算消耗。
图6 EBM和NDA结果对比
06
典型多层RC框架分析
基于上述流程，进一步研究了我国典型RC框架结构的连续倒塌易损性。共设计了9个RC框架，楼层数量分别为3、6、8层；每种楼层数量的结构各3个，分别对应6度、7度、8度抗震设防烈度。易损性分析得到不同结构的结果如图7，根据易损性曲线计算各框架不同构件的鲁棒性指标如图8所示，图中，FiSj表示i层框架，设防烈度j度。
图7 3/6/8层RC框架连续倒塌易损性曲线簇
图8 3/6/8层RC框架构件鲁棒性指标
（1）抗震设防烈度影响
从图7能够看出，不同楼层6度和7度框架的计算结果接近，说明这两种RC框架具有相似的抗连续倒塌鲁棒性。这是由于：本研究中的每个RC框架的楼层恒活载布置相同，决定6度和7度梁内配筋的控制荷载组合主要以恒载为主且未包含地震荷载（表1）。但当抗震设防烈度提升至8度时，结构的鲁棒性大幅提升。这是由于，此时框架梁配筋的控制荷载组合以恒载和地震荷载为主（表1），对应的截面设计弯矩也大幅度增加，由此增加了结构的配筋面积，从而增强了连续倒塌抗力。
表1 控制荷载组合
（2）楼层数量影响
对比图7和图8可知，基于同一工况，楼层数量较多的RC框架的连续倒塌鲁棒性较高。同时，随着楼层数量的增加，若结构内沿高度方向布置了不同尺寸的构件，结构的抗连续倒塌性能在构件截面尺寸变化的楼层间会有一个明显降低。
（3）拆除柱位置影响
对于本研究中的RC框架，结构最脆弱构件主要分布于中上楼层。其中，3层RC框架的最脆弱构件为中上部中柱，6层和8层RC框架的最脆弱构件为上部角柱。对于F3S6、F3S7和8度RC框架，同一楼层中，角柱失效后结构具有较高的抗连续倒塌鲁棒性，中柱失效后结构的安全性能最低。但对于其他框架，同一楼层内角柱、边柱和中柱对应的鲁棒性相似。
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