新论文：适用复杂工程问题的可恢复粒子群优化算法
论文：Enhanced recoverable particle swarm optimization with adaptive population size reduction for complex engineering problems. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2025.
DOI: https://doi.org/10.1007/s00158-025-04053-4
00
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大型复杂工程优化问题往往消耗大量的计算资源，因此需要集群计算技术结合优化算法来加速计算。然而，在长时间的优化计算中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）可能会因断电、程序崩溃以及网络波动等外部干扰因素而导致计算中断，阻碍了优化计算的顺利进行。同时，实际工程中，通过网络集成的集群计算资源往往是有限且动态变化的，这对于资源的动态调控以及高效利用也提出了要求。因此，本文提出了一种可恢复中断计算的改进粒子群算法（Recoverable PSO， Re-PSO），并通过优化过程中的粒子缩减实现高效资源利用。
首先，通过开发可恢复算法的程序，增强算法在长期运算中的适应力；随后进一步编写缩减粒子的程序，根据文献调研、总结出不同的缩减粒子策略。以CEC测试函数集（CEC benchmark suite）横向对比不同缩减策略的效率，从而确定最适用于复杂优化问题的缩减粒子方法，实现粒子群算法在优化计算过程中的粒子数量调控，增强算法的资源利用效率。最后，通过3个工程算例（平面框架结构的损伤识别、空间桁架结构的设计优化、大跨斜拉桥有限元模型的线性更新）来验证本算法相对于传统粒子群算法，于计算资源有限的前提下，在计算效率、结果精度上的提升。
01
可恢复粒子群算法（Re-PSO）
为了实现粒子群算法在优化计算中的可恢复机制，本文基于Python编写了相关程序，具体如图1所示。
图1 可恢复程序
在粒子群算法中，粒子的关键信息—位置、速度以及适度值等，往往以向量的形式储存在程序中。根据这个特性，本研究通过Python中Numpy函数库的"savetxt()"以及"loadtxt()"函数将粒子群的信息以TXT文件的形式保存到程序外部。在优化计算中断后，可将粒子群的信息导回程序中恢复运行。
02
集成粒子缩减的可恢复粒子群算法
在可恢复算法的基础上，进一步编写缩减粒子的程序。本研究通过文献调研，总结并提出了7种缩减粒子的方法。
表1 粒子缩减策略
将粒子缩减程序集成于可恢复粒子群算法，实现优化计算过程中可按照既定的时机以及缩减粒子方法动态调控粒子数量，即计算资源的调控。
图2 可恢复粒子群算法流程图
03
数值实验分析
以CEC2017以及CEC2022测试函数集中的11个函数测试各个缩减策略在不同复杂度的优化问题上的表现。这些函数可分为三类：单峰函数、多峰函数以及复合函数。
表2 CEC测试函数
对于同一个函数测试时，保证所有算法的参数设置以及优化计算中评估的总粒子数相同，并执行30次的独立运行以增强结果的鲁棒性。
图3 测试函数收敛曲线
CEC测试函数的结果表明，粒子缩减策略S2在复合函数中表现出色，在收敛速度、结果精度上超过了传统的PSO算法以及其他粒子缩减策略。
关于数值实验具体的定性/定量分析，Re-PSO与其他先进优化算法、PSO变种的比较，重启动时种群的初始化策略，可恢复机制引入的额外计算消耗，以及算法超参数的影响，具体可以参考我们的论文。
04
工程算例验证
（1）平面框架结构的损伤识别
图4 平面框架的几何布置
以一个平面框架结构为例，通过优化结构中梁/柱的弹性模量，匹配损伤结构的模态频率，从而识别损伤位置，目标函数如下式所示：
同时采用结合粒子缩减策略S2的Re-PSO和传统PSO算法优化该算例，保持相同的算法超参数设置以及粒子评估次数，执行30次的独立运行。优化结果如图5所示，Re-PSO显著提升了收敛速度与结果精度。
图5 损伤识别过程的适度值收敛曲线
（2）空间桁架结构的设计优化
图6 桁架的初始结构布置
以一个空间网架结构为例，通过优化结构中杆件的截面积和结构布置形式，从而减少材料用量，目标函数如下式所示：
保持相同的算法超参数设置以及粒子评估次数，执行30次的独立运行。优化结果如图7所示，Re-PSO显著提升了收敛速度与结果精度。
图7 设计优化过程中的适度值收敛曲线
（3）大跨斜拉桥有限元模型的线性更新
选取苏通长江大桥的Opensees精细化有限元模型为研究对象，全桥一共9896个节点，15473个单元，如图8所示。
图8 苏通大桥精细化有限元模型
以苏通长江大桥的振动台试验数据的模态识别结果为更新目标，构造下式的目标函数。选取包括材料弹模、几何尺寸等11个参数，开展上述桥梁的线性更新。
保持相同的算法超参数设置以及粒子评估次数，执行10次的独立运行。优化对比结果如图9所示，Re-PSO显著提升了收敛速度与结果精度。
图9 线性更新过程中的适度值收敛曲线
05
结语
粒子群算法和集群计算技术已广泛应用于日益复杂的工程优化问题中。粒子群算法在长期计算中对于中断问题的抵抗力以及资源的高效利用，是计算资源受限时进行优化计算的关键。本文基于Python以及传统PSO算法，开发了适用于复杂工程优化问题的可恢复粒子群算法，总结如下：（1）通过Python编写可恢复的程序，以极小的额外计算消耗实现了算法中断后的可恢复性；（2）通过CEC测试函数确定了最适用于复杂优化问题的缩减粒子策略，在有限计算资源的条件下，于优化计算的后期缩减粒子数量以增强计算资源的利用效率；（3）通过三个不同类型的实际工程算例验证了Re-PSO在实际工程问题中的适用性。
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