新论文：基于高性能计算的RC框架结构连续倒塌设计优化

原创林楷奇、吴泽伟等陆新征课题组

2023年02月28日 16:30

DOI: https://doi.org/10.1016/j.istruc.2023.02.085

问个问题先

你觉得结构连续倒塌设计中，用更少的钢筋用量获得更好的结构性能，是可以做到的吗？

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结构的抗连续倒塌设计主要通过加强构件或节点强度，实现结构的响应控制，使其满足连续倒塌规范设计要求。目前，结构抗连续倒塌设计最常用的是拆除构件（Alternate path，AP）设计，包括线性静力设计和非线性动力设计，前者方便快捷但偏保守，后者计算复杂但结果精确。本文主要解决了以下2个问题：

（1）提出了集群计算辅助的RC框架抗连续倒塌设计优化算法，实现了方便快捷的非线性动力设计；

（2）讨论了构件设计顺序对结构连续倒塌设计结果的影响，提出了结构非线性动力设计策略的改进建议。

AP设计

AP设计的原理是在柱失效后，通过增强剩余结构的备用传力路径，实现荷载重分布，从而避免连续倒塌，包括线性静力设计和非线性动力设计。本文参照美国国防部标准（DoD 2016），以拆除柱处的梁柱节点最大位移（Δ）超过梁端弦转角(θ )为0.20 rad时对应的位移作为结构倒塌失效判据（图1）。

图1 移柱后的荷载分布和结构响应

（1）线性静力设计

在线性静力设计中，将失效柱以上的受损跨的荷载乘以一个荷载放大系数2.0，施加在移除构件后的剩余结构上，如图1所示。按规范建议的移柱顺序逐个计算不同构件拆除工况下，剩余结构的框架梁内力组合，并进行截面配筋设计。

（2）非线性动力设计

在非线性动力设计中，首先建立了结构的非线性有限元模型。然后按照规范建议的移柱顺序，对所有典型移柱工况逐个进行动力AP分析。在各工况中，增加与被拆除柱相连的梁内配筋，直到结构不再倒塌。本研究主要基于非线性动力设计建立结构连续倒塌设计优化框架。

设计优化程序框架

在非线性动力设计基础上，为实现RC框架的抗连续倒塌自动优化设计，主要完成了以下工作：（1）设计目标函数；（2）模型分析与优化模块；（3）集群计算辅助的优化算法。

（1）设计目标函数

在AP设计中，通过增加梁配筋来提高RC框架的抗倒塌性能。因此，将框架梁内纵筋面积作为设计变量，目标函数定义为设计过程中与拆除柱相连的梁内纵筋用量，如式（1）所示：

式中，i为待设计框架梁号，Vi为对应的梁纵筋体积。

（2）模型分析与优化模块

本文对RC框架采用OpenSees建模，由于OpenSees采用“.tcl”文件进行命令流建模，因此，更新时，将待设计构件中的配筋设置为变量，通过修改“.tcl”中相应的命令行即可实现模型数据的更新。

结构设计时，采用粒子群优化（Particle swarm optimization，PSO）算法，根据目标函数生成新的配筋数据，替换“.tcl”文件中对应的数据以获得新的模型，再开展非线性动力AP分析，实现模型的设计与迭代。

（3）集群计算

在上述模型分析与优化模块基础上，为了提升设计效率，我们搭建了多线程的并行集群计算平台（参考论文：基于集群计算的大跨斜拉桥精细有限元模型更新），将PSO算法生成的计算任务分配到不同CPU物理内核中，由多个CPU内核同时开展非线性动力AP分析和评估，通过PSO算法汇总和分析结果，生成更新的数据，从而加速结构设计迭代和优化过程。

（4）设计流程

在上述工作的基础上，本文提出的RC框架连续倒塌设计流程如图2所示，具体步骤为：

Step1：输入初始模型，对所有典型柱失效工况开展非线性动力AP分析;

Step2：根据AP分析结果，使用优化算法更新变量并生成更新后的模型；

Step3：在模型分析模块中评估新模型的连续倒塌响应；

Step4：根据结构破坏准则进行评估：若结构没有倒塌，则输出梁纵筋的总体积作为目标函数值；否则，将目标函数值设置为预定义的上限值，以排除相应的配筋方案。

Step5：将每次迭代的目标函数值与目标限值进行比较。当任意一个函数值小于目标限值或迭代次数超过预定义的最大迭代次数时，将得到最小目标函数值对应的配筋数据作为设计结果。否则，重复步骤1-5。

图2 设计流程图

研究案例

我们以一个四层，3×4跨的RC框架结构为设计案例，依据中柱、边柱和角柱三种柱失效工况和梁的平面位置将同一楼层的框架梁划分为六种，如图3所示，不同颜色表示不同类别的梁，并将其对应的纵筋设置成不同的设计变量。

图3 案例框架

在设计前，对结构开展AP分析，确定结构在各工况下的倒塌情况，如图4所示。结果表明，结构的响应均大于规范要求，故需要开展连续倒塌设计。

图4 初始框架抗连续倒塌性能评估

程序验证

在开展全楼设计前，先以四层中柱失效工况测试一下上述程序框架。设计过程中。PSO算法得到的纵筋用量变化如图5，设计前后的结构响应对比如图6。结果表明，结构配筋不断优化并趋于最优（图5），设计后结构最大响应能精确满足设计要求（图6）。

图5 结构纵筋用量优化过程

图6 设计前后响应对比（四层中柱工况）

设计结果及分析

在此基础上，对案例框架开展线性静力和非线性动力设计，设计时，均按照楼层从上至下，楼层内按中柱-边柱-角柱顺序对不满足要求的构件进行设计。设计前后，结构的响应对比如图7所示，钢筋用量对比如表1所示。

结果表明，线性静力设计后结构响应过于保守（图7）且超筋严重（梁纵筋用量超出非线性动力设计的1倍有余）。基于上述程序的非线性动力设计则可以在尽可能减少材料(梁内纵筋)用量的情况下，实现结构拆除构件后响应的准确控制（图7）。

图7 结构连续倒塌响应对比

表1 梁纵筋用量对比

除此之外，为了研究构件设计顺序对设计结果的影响，本文进一步对比了两种非线性动力设计思路：（1）顺序设计（Sequential design），即依据规范建议，对要设计的工况，依据楼层从上至下，楼层内按中柱-边柱-角柱顺序进行设计；（2）整体设计（Global design），即充分发挥上述程序的计算优势，同时考虑所有工况并优化整个框架的配筋。

由于整体设计同时考虑所有不满足抗连续倒塌设计要求的工况，并将整个结构的梁内配筋同时作为优化变量，也因此整体设计的待优化变量达到了40个，远多于顺序设计时每个单独的工况。因此，运行两种方案时也采用了不同的PSO算法设置，二者完成抗连续倒塌设计所需的AP分析次数也不同，如表2所示。设计完成后，对比顺序设计和整体设计的结构响应如图8所示，二者的钢筋用量对比如表1所示。

表2 不同设计方法计算量对比

图8 顺序设计和整体设计后的结构响应对比

从图8可以看出：整体设计后，结构的整体抗连续倒塌性能更好（上部楼层的结构响应更小），且梁内纵筋用量略小于按顺序设计（表1）。其主要原因是，整体设计在顺序设计的基础上，将一部分新增钢筋布置在了结构上部楼层，从而提升了材料利用效率。此外，对比表2所示的设计计算量，整体设计需要开展的拆除构件分析次数为顺序设计的12倍，花费的计算时间也更多。

结果表明，目前常用的结构连续倒塌顺序设计思路是可以进一步改进的，当计算资源及时间充足时，整体设计方案是更优的设计（更少的钢筋用量，更优的结构性能）。但是，当结构过于复杂或计算资源有限时，相比于线性静力设计，基于本文设计程序的顺序设计也能提供较优的设计结果。

小结

本文提出了集群计算辅助的RC框架抗连续倒塌设计优化算法，实现了RC框架结构快速、准确的抗连续倒塌非线性动力设计。在此基础上，讨论了构件设计顺序的影响，结果表明，既有的连续倒塌构件设计顺序存在进一步优化的空间，将部分钢筋放在上部楼层可以实现更好的材料利用效率，在设计计算资源充足时，基于本文设计程序的整体设计可以获得更优的设计结果。

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