众里寻他千百度，致命原因问欧拉？

相比起强度破坏而言，稳定破坏在生活中不那么常见。没有经过专门培训的普通人，一般也不容易注意到稳定破坏的问题。所以发生事故后，大家都容易聚焦于强度破坏。

材料力学中有一个著名的欧拉稳定公式，它给出了理想轴心受压杆件稳定荷载的临界值。

欧拉公式成为了很多稳定计算公式的基础，比如我国的《高层建筑混凝土结构技术规程JGJ 3-2010》（以下简称《高规》），就给出了剪力墙结构稳定荷载的计算公式：

从公式形式上就可以看出，《高规》的稳定公式基本上就是对矩形截面的欧拉公式加了一个安全系数。

从欧拉公式和《高规》的稳定公式可以看出，墙肢的稳定承载力与墙体厚度成3次方关系，也就是墙体厚度增大1倍，墙体的稳定承载力提高8倍！

那如果一片剪力墙，它的厚度从300mm降低到250mm，那它的稳定承载力会发生多大的变化呢。

取混凝土强度为50MPa，层高为5m。那么，对于一片厚度为300mm的一字型剪力墙，按《高规》稳定公式算出来稳定承载力约为3900kN/m。而当其厚度降低到250mm时，按《高规》稳定公式算出来稳定承载力约为2250kN/m，承载力差异达1.73倍。

那这个承载力变化对结构安全会产生多大的影响呢？我们不妨先粗略估算一下墙体的轴力水平。

在2-3s范围内，实测地震动5%阻尼比的反应谱值约为0.06g，则底部倾覆弯矩约相当于0.06g*m*0.8H=0.048mgH。

假定倾覆弯矩80%由核心筒承担，则核心筒的倾覆弯矩为0.0384mgH。

将核心筒简化为一个简单平面尺寸1:2的箱型截面，则箱型截面翼缘的弯矩分担比例为60%。则翼缘分担倾覆弯矩为60%*0.0384mgH= 0.023mgH。

设核心筒平面长度为h，则核心筒的翼缘轴力为N=0.023mgH/h。取H/h=5.2，则N=0.12mg。

如果按照五纵四横简化核心筒，翼缘墙长占比约为总墙长的13%。设50%的重力荷载分配给核心筒，则翼缘墙分担的重力荷载为0.5mg*13%=0.067mg。

可见在地震荷载下，核心筒翼缘的轴力可以达到重力荷载下轴力的2倍。进而可知，其他墙肢承担的地震荷载轴力大致相当于0-2倍重力荷载。具体而言，几个居于核心筒内侧的单片剪力墙肢的地震荷载轴力和重力荷载轴力大致相当。

取房屋总重量大约为6万吨（不考虑荷载分项系数及活载），则每延米剪力墙分担的重力荷载约为2000kN/m。再加上一份与重力荷载相当的地震荷载，则总轴力达到4000kN/m。如果按照300mm墙厚，则其承载力基本满足要求。但是如果墙厚减弱到250mm，则能力需求比只有0.53，已经远超《高规》承载力限值。

建立整体结构模型，通过时程分析，得到关键单片墙肢在重力荷载下最大轴力为3360kN/m，地震荷载下最大轴力为6060kN/m，故可得：

（1）当剪力墙厚度为300mm时，在重力荷载下，按照《高规》计算得到的剪力墙的能力需求比为1.2；在地震荷载下，按照《高规》计算得到的剪力墙的能力需求比为0.64。虽然已经超出规范限值，但是考虑到各种安全系数，还很难定性。

（2）当剪力墙厚度为250mm时，在重力荷载下，按照《高规》计算得到的剪力墙的能力需求比为0.67，已经在吃设计公式的安全系数了；在地震荷载下，按照《高规》计算得到的剪力墙的能力需求比为0.37，已经远远不足了。

如果根据时程分析结果，建立单片墙肢（高5m，纵筋22D16）的非线性有限元模型。墙肢采用分层壳模型，并将时程分析的弯矩施加在墙肢的顶部，而后在墙肢顶部施加竖向荷载直至其破坏，得到其轴力-位移关系如下图所示。可见当墙厚为250mm时，其极限承载力在4000-5000kN/m之间，高于重力荷载的最大轴力，但是低于地震荷载下的最大轴力。

此外，《高规》的公式是根据纯轴压下的欧拉稳定理论解并考虑一定的安全系数得到的。下图的结果是同时考虑了弯矩和轴力下有限元分析得到的竖向承载力，故和《高规》的承载力计算结果有一定差异。

参与本次分析的人员有：

    中建西南院：张润东、康永君

    中国建筑设计研究院：孙海林

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